Matematika 63 bu lizza , Assyifa Mutiara Kamil Kelas X-E

 Menjelaskan pengertian deret aritmetika!

Deret aritmatika adalah jumlah seluruh suku-suku yang ada di barisan aritmatika.

deret aritmatika dapat diartikan sebagai barisan yang nilai seluruh sukunya didapatkan dari penjumlahan atau pengurangan suku sebelumnya dengan suatu bilangan.

Deret aritmatika adalah jumlah n suku pertama (Sn) dari barisan aritmatika. Ciri deret aritmatika adalah suku-suku bilangan yang dijumlahkan memiliki selisih tetap. Contohnya adalah 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + …, dan seterusnya. 

*Rumus Deret Aritmatika

Rumus deret aritmatika juga masih memuat variabel yang sama dengan barisan, seperti variabel a, b, dan n. Secara matematis, rumus deret aritmatika dinyatakan sebagai berikut.

Dengan:

Sn = jumlah n suku pertama;

n = urutan suku;

a = suku pertama; dan

b = selisih atau beda antarsuku.

*Contoh soal deret aritmetika

1. Di suatu gedung rapat, terdapat kursi 10 baris kursi dengan pola tertentu. Banyaknya kursi di baris pertama adalah 25. Di baris kedua, bertambah sebanyak 6 kursi. Tambahan yang sama berlaku pada baris-baris selanjutnya. Ternyata, semua kursinya terisi penuh oleh peserta rapat. Jika ¼ dari peserta rapatnya berjenis kelamin laki-laki, berapakah jumlah peserta perempuan?

Pembahasan:

Diketahui:

n = 10

a = 25

b = 6

Ditanya: jumlah peserta rapat perempuan =…?

Jawab:

Mula-mula, harus mencari banyaknya kursi di gedung rapat tersebut. Gunakan persamaan pada deret aritmatika.

Oleh karena semua kursi terisi penuh, maka seluruh peserta rapatnya berjumlah 520. Jika ¼ peserta rapatnya berjenis kelamin laki-laki, maka ¾ pesertanya berjenis kelamin perempuan. Dengan demikian, banyaknya peserta perempuan dirumuskan sebagai berikut.

Jadi, jumlah peserta perempuan dalam rapat tersebut adalah 390.

2. Suatu deret aritmatika 5,15,25,35...

Berapakan jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika di atas?

Jawaban:

n = 10

U1 = a = 5

b = 15 – 5 = 25 – 15 = 10

Sn = a(2a + (n-1) b )

S10 = 5( 2.5 + (10 -1) 10)

       = 5 ( 10 + 9.10)

       = 5 . 100 = 500

3. Tentukan rumus Sn jika diketahui barisan aritmatika dengan rumus Un = 6n-2

Jawaban:

Diketahui Un = 6n-2, kita perlu mencari barisan bilangan U1,U2,U3, dengan mensubstitusi nilai n= 1,2,3 sebagai berikut:

Mencari a:

U1 = 6(1) - 2 = 4

U2 = 6(2) - 2 = 10

Mencari b:

b = U2 - U1

b = 10 - 4

b = 6

Maka substitusi nilai a = 4 dan b = 6, mencari rumus Sn sebagai berikut:

Sn= 1/2n (2a + (n-1)b)

Sn= 1/2n (2.4 + (n-1)6)

Sn= 1/2n (8 + 6n - 6)

Sn= 1/2n (6n + 2)

Sn= 3n2 + n

Jadi rumus Sn yaitu Sn = 3n2 + n.

4. Hasil dari deret aritmatika berikut: 5 + 7 + 9 + 11 +....+ 41 adalah?

Jawaban:

Dari barisan di atas, diperoleh:

a = 5

b = 2

Un = 41

Menentukan Un = 41

a + (n-1)b = 41

Maka, harus mensubstitusikan nilai a,b, dan Un untuk mencari nilai n:

5 + (n-1)2 = 41

5 + 2n-2 = 41

2n + 3 = 41

2n = 38

n = 19

Untuk mencari nilai Sn:

Sn = n/2(a + Un)

Maka perlu mensubstitusi nilai a dan Un untuk mencari S19:

S19 = 192/2 (5 + 41)

Jadi, S19 = 192 x 46

Maka, S19 = 437.

5. Berapakan jumlah 20 suku pertama deret 3 + 7 + 11 +...

Jawaban:

Pertama-tama, hitunglah pembeda (b) dengan cara mengurangi suku setelah dengan suku sebelumnya:

b = Un - Un-1

b = U2 - U1

b = 7-3 = 4

Selanjutnya, substitusi b = 4 untuk mencari S20:

Sn = n/2 (2a + (n-1)b)

= 20/2 (2x3 + (20-1)4)

= 10 (6 + 19 x 4)

Sn = 10 (6 + 76)

Sn = 10 (82) = 820

Dengan demikian, jumlah suku pertama adalah 820.